摘 要：非线性 科学 不仅起到开阔眼界、解放思想的作用，而且已经成为解决复杂系统 问题 的有效手段。 金融 交易市场（股票、期货）价格波动是非线性的，对价格进行描述只能是一个非线性方程组，而非线性科学 研究 表明，孤立波正是非线性方程的解。“金融市场交易价格波动投机模型”是凯恩斯“选美问题”求解途径。基于复杂系统 理论 和非线性动力学，相信在新世纪将会涌现出金融学的新纪元。
关键词：非线性科学，孤立波，金融市场，选美问题，价格波动，投机建模
一、非线性科学随着科学的 发展 和人类向更完美的目标的持续追求，复杂的 自然 界不断促使我们逐渐地把一个个线性理论发展为非线性理论。 现代 科学已进入非线性科学 时代 ，非线性科学是 目前 世界性的热门课题，其 内容 之丰富， 应用 之广泛几乎是前所未有的，它已应用到各门自然科学和 社会 科学之中。非线性科学的主体是混沌、分形和孤立波。确定性系统中的混沌使人们看到了普遍存在于自然界，而人们多年来又视而不见的一种运动形式；分形的研究把人们从线、面、体的常规几何观念中解放出来，而面对更为多样且更真实的大自然；孤立波则揭示了非线性作用引起的惊人的有序性。显然，非线性科学的这些认识无疑会起到开阔眼界、解放思想的作用，而且已经成为解决复杂系统问题的有效手段。对于非线性现象的研究，目前主要从可积系统和不可积系统两个极端方面展开。
二、金融市场与非线性科学金融市场研究在理论上遇到的非线性问题以及在实践上(如投机或投资等)遇到的复杂现象正是非线性科学研究的对象，因此，把非线性科学引入金融市场研究中不仅具有重大的理论意义，而且也很有现实意义、借助于非线性科学的 方法 与成果可以更加深人地理解许多复杂的金融市场问题。罗素（J. S. Russel，1808～1882）是研究流体力学中波的形成如何 影响 船舶阻力的第一人，他在流体表面波的实验研究过程中发现了孤立波。罗素对流体中船舶停止时，出现的孤立波现象进行了生动、精彩而令人印象深刻的描述。凡读到过罗素孤立波描述的人，对我们下面的叙述将不会感到陌生。这一叙述也是长沙非线性特别动力工作室的同仁们对金融市场（股票、期货）交易价格波动实验研究的独到发现。 “我们把注意力集中在动力作用给予市场交易的价格传导上，立刻就观察到一个非同寻常而非常绚丽的现象，她是如此之重要以致我们将首先详细描述她所表现出来的外貌。当我们正在观察一股高速运动的动力作用，当它突然停止时，在市场交易价格传导过程所形成的小波浪中，一个紊乱的扰动现象吸引了我们的注意。在动力作用的价格区间中，一些因子（因其追随价格波动的特性，此处被称为非线性特别动力因子）聚集在一起，形成一个廓线很清楚的隆起，最后还出现一尖峰，并以相当高的速度开始向前运动，并继续保持她的形状不变，在价格涨落的表面上，完全孤立地向前运动成为一孤立行进波。” “我们立刻离开原来关注的价格位置，准备用裸眼去跟上她，但发现她运动得很快而神秘。于是，我们即刻使用 计算 机进行数据挖掘，很快就跟踪上了她，并发现她以一均匀速度沿价格涨落表面作孤独的运动。就这样跟踪着她，我们发现她开始逐渐衰减，并在下一个价格波动的峰或谷转捩点处最后消失。这一现象只要是金融市场的交易价格波动，都可以重复观察到。” 孤立波（Solitary Wave）是局域化、大幅度的相干脉冲波。它具有与另一孤子相互作用（例如碰撞）后仍然保持其完整性（保持波形、振幅和波速不变），并呈非线性行波（孤波）持续地在空间作长距离传播的特性，最终形成某种准规则的相干结构。孤子具有宏观的波－粒（波动－粒子）两重性。可积系统的孤立波是非线性方程的行波解。所有存在相互作用的体系，只要其中有相对稳定的客体，孤立波理论都大有用武之地。因此，孤立波及其数学方法必将进一步发展，必将更加深入地应用到各个领域。
三、金融交易市场价格波动投机建模毫无疑问，金融市场（股票、期货）交易价格波动是非线性的，对价格进行描述只能是一个非线性方程组，而非线性科学研究表明，孤立波正是非线性方程的解。换言之，发现市场价格波动中的孤立波，也就是找到了价格波动方程的解，通过反问题求解，就能求出非线性问题的初始值，在市场中也即意味着价格波动峰、谷的最高、最低值。可是，非线性理论极为复杂，非线性方程的求解也很困难，加之迭加原理对此不成立，从而傅里叶展开和拉普拉斯变换都不适用，只能用数值 分析 的方法。我们的工作是对现代金融市场交易数据，如价格、成交量、时间区间等，进行多种特定的相空间重构和时间序列处理；在重构的高维空间中，构造非线性特别动力因子。根据交易市场高频数据所构造的空间时序结构，选择与其相匹配的尺度并进行划分和变换，应用分形原理发掘“标准布朗运动”中的关联增量过程，从而发现相应尺度的有偏随机游走的趋势（上鞅或下鞅）。这样以来，就将市场中无规则可寻的锯齿状价格波动映射成较光滑的函数曲线；运用鞅方法和不动点理论，以动力因子处理连续时间的市场价格波动（即所谓布朗运动），随机逼近股票、期货价格波动的相应低或高点；结合资金头寸管理的动态规划，最优化建仓、出货时机，最终实现在市场价格波动投机的博弈中通过 学习 进化争当少数获胜者。