配对比较法及其在教育研究中的应用

摘要：瑟斯顿认为，任何客观刺激，不管它是否具有明确的客观量度，只要被人所知觉，都能引起主体一定的“辨别过程”。由于刺激本身或主体状态的变化以及其他因素的 影响 ，存在一个主观的分布函数，称为“辨别扩散”。两个刺激间的比较就是比较两个服从于正态分布的随机变量之间的差异。人的主观态度，虽然它具有辨别误差，但也是可以被测量的。通过配对比较法和相应的算法，可以解决 教育 研究 与心 理学 中的一些实际 问题 。

关键词：瑟斯顿；配对比较法；辨别扩散；教育研究

一、配对比较法的起源

在现今的 社会 中，数字成为了生活的一个重要部分。人们每每在讨论程度的时候已经不再希望运用语言上的形容词或者副词来表达，一个准确而受到公认的数字就代表了一切。很多的情况下人们的主观感受，例如态度，也希望用数字来表达。在心理学中态度是指对某一客体、情境、机构或任务作出的正面或负面反应的倾向。它是用以解释和预测各种社会行为的社会心理学的中心概念。态度是由认知、情感和意向三因素构成的比较持久稳定的个体内在结构，是调节外界刺激与个体反应之间的中介因素。这三个因素实际上位于同一连续体内，认知层面排在首端，情感层面居中，行为倾向层面在末端。这就是说，一个人的态度的形成，是从认知层面 发展 到行动倾向层面，这一发展过程有时需要较长时间，有时则较短，甚至也可能会同时发生。^［1］

人们对态度测量的尝试在很早以前就已经开始了。将心理现象进行量化的实验研究可以追溯到十九世纪中叶，德国人韦伯（E.H.Weber)通过感官对重量、温度以及压力的反应的研究发现，最小可觉察差异与标准刺激强度之比是一个常数，即产生感官知觉的增长所需刺激量的增长并非是固定的，它依赖于先前的刺激强度。随后，费希纳（G.T.Fechner，1860）对此定律进行了发展补充，认为最小可觉察差异等同于心理测量单位，并得出了著名的韦伯—费希纳（Weber-Fechner）定律，即人类的感官强度与刺激量的对数成正比。

态度测量的重要发展以瑟斯顿（L.L.Thurstone）的工作为代表^{［2］［3］}。他于1926年提出“态度能够被测量的”观点，并于1929年与蔡夫（E.J.Chave）合作出版了《态度测量》一书。该书首次公布了一种态度测量量表，具体涉及人们对某种宗教的赞成与反对的态度。皮特森（Ruth C.Peterson）和瑟斯顿曾在佩恩基金会的系列研究中使用态度量表及在配对比较法基础上发展的比较判断定律，进行态度及态度改变的测量，探讨电影是否会改变儿童对某些社会事物的态度，如对不同国籍、种族的态度，对犯罪、战争、死刑、禁酒令和处置犯人的态度等。在对瑟斯顿量表研究的基础上，利克特（R.Likert）发展了一种利克特态度量表法；哥特曼（L.A.Guttman）提出了“量表 分析 法”与“强度分析法”；奥斯古德（C.E.Osgood、J.M.Suci）和塔能鲍姆（R.H.Tannenbaum）发展出一种新的测量技术──语义差异量表。瑟斯顿量表有很广泛的适用范围。它不仅适用于比较客观刺激的强度，也适用于定性的比较判断，如教育量表下的某个体的优秀程度判断，同样，它也适用于测量具有争议性的公众问题在人们心中的价值。因此，人类的态度是可以 科学 量表就是一种通过配对比较来测量人类心理价位的科学的实用的量化 方法 ，在教育领域中同样适用。

二、配对比较法的主要原理

（一）对等过程与辨别误差

瑟斯顿认为，任何客观刺激，不管它是否具有明确的客观量度，只要被人所知觉，都能引起主体一定的心理过程。这些过程的机制如何可以先暂且不论，不过可以肯定的是不同的客观事物会引起不同的主观过程，这种过程可以是心理的、神经的、化学的或脑电的，在这里这种主观活动被称作是“辨别过程”（discriminal process)。但是对应于某一给定的客观刺激的辨别过程不是固定的，它是波动的。把对应于某刺激所产生的某个辨别过程，称为这个事物的“对等过程”（modal process)。于是，对应于一系列的刺激Ri，就有一系列的对等过程Si（如图1所示）。

图1

由于刺激本身的含糊不清，或者由于主体状态的变化以及其他因素的影响，一个Ri有时会引起对等的Si，但有时也会引起不对等的其他过程Si-1,Si-2,…或Si+1，Si+2，…，这就产生了“辨别误差”（discriminal deviation)。因而，对应于Ri存在一个主观的分布函数，它是正态的，其均值为Si，方差为σi，称为“辨别扩散”（discriminal dispersion)（如图2所示）。在这里，所谓对等过程就是指和某个刺激联系概率最大的那个辨别过程，即辨别扩散的均值。

图2

（二）配对比较测量

如果令相对于客观刺激A与刺激B的辨别过程分别为a与b，则在同一次判断过程中，两者的辨别过程a和b在量表上的距离a-b就称为两者的“辨别差异”（discriminal difference)。由于辨别过程具有波动性，因此如果某次比较判别时A看上去优于B，那么a-b有可能大于0；反之亦然，如果在另一次比较判别时B看上去优于A，那么a-b小于0。一般来说，我们把两个客观刺激的对等过程在量表上的相离程度看作是刺激物在人们心中的主观差异。

现在我们对两个刺激R5和R7加以比较。由于比较判断受他们所对应的两个辨别扩散状况的控制，因此对两者的比较就是比较两个服从于正态分布的随机变量之间的差异。令S5和S7分别是R5和R7的对等过程，所以可以把S7-S5看作是R7和R5在主观上的差距（如图3）。

图3

设相对于刺激R5和R7的辨别扩散函数分别为X5和X7，且X5～N（S5，σ5²），X7～N（S7，σ7²）。如果令X75为X7和X5的差的分布函数，则

X75～N（S7-S5，σ7²+σ5²-2rσ7σ5）

其中r是X5和X7的相关系数。

如果令μ=S7-S5,σ2=σ7²+σ5²-2rσ7σ5，那么

Φ()～N(0,1)

设p75为R7大于R5的频率，令x75=Φ^-1(p75),则

x75=Φ^-1(p75)=Φ^-1[1-Φ()]=

把μ和σ2代入后，解得

S7-S5=x75    (1)

其中x75是“R7高于R5”主观判断所占的比例p75的分位数。当p75大于0.5时，x75的值是正的；当p75小于0.5时，x75的值是负的。比例p75通过观察获得，分位数则可通过查表得到。

若假设各个刺激所引起的辨别扩散都是彼此独立的随机变量，即r=0;并且所有的σi值都是相等的，即σ1=σ2=…=…σn，则（1）式可简化为

S7-S5=x75σ

若σ为量表单位，则

S7-S5=x75    （2）

因此对于任意两个刺激的判别比较，可以得到如下的方程组

Si-Sj=xij  (i,j=1,2,…,n)    (3)

随机变量xij满足

xii=0;xij=-xji