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物元的广谱分析

[日期:2008-06-12] 来源:  作者:高新亚 [字体: ]

恩格斯关于吸引和排斥思想的一种 理论 推广,即广谱 哲学 的动力阴阳理论,其中“广义阴”代表事物系统的吸引、接近、凝聚、协调、同一等力量、趋势或性态,“广义阳”代表事物系统的排斥、分离、扩散、内耗、对抗等力量、趋势或性态。当一方占据主导地位时,称所形成的结构为阴阳主序结构,其中居于主导地位的一方称为主序方,另一方则称为非主序方。

问题 是,当动力阴阳双方发生主序地位的转化时,是否也存在着类似于广义零界作用的转化中介呢?答案是肯定的,这个中介即阴阳平衡态,亦即势均力敌态,在这个状态下,阴阳双方互无优势,这个特定的状态相当于一个广义中介的作用。

2  阴阳主序结构到阴阳空间的映射

为了用数学形式刻划动力阴阳偶的主序转化及其中介,我们必须在一个二维空间考虑问题。设 为阴阳空间,则这个空间的任一点均由阴阳序偶决定,其中 为恒等关系,它恰好相当于阴阳互转的广义零界(中介),I把阴阳空间V分成两个区域 ,于是,动力阴阳主序结构的转化前后以及阴阳平衡态均可一对一地映到该阴阳空间(如图2所示)。

在阴阳空间中,若点 ,则必有 ,它表示阴盛阳衰的局势,而 时,必有 ,它表示阳盛阴衰的局势,当点 变为点 时,便发生阴阳主序的转化,即辩证法讲的向对立面的转化。这时,必存在一点 ,使 ,它表示阴阳主序对转时,必经过中介态

显然,阴阳中介的思想使一般的中介或零界概念得到了深化,它对于深入地理解和运筹转化问题提供了重要的工具。像 政治 斗争、军事斗争、敌我斗争中的转化,都有类似的问题。

4从物元变换到广义变换

物元变换是物元 分析 的基本工具,是实现不相容问题向相容问题转化的桥梁。和传统的数学变换相比,它有三个重要特点:

(1)物元变换拓宽了传统数学变换的对象和范围。首先,传统数学变换的对象是狭义的数量或数量关系式,而物元变换的对象是把事物、特征和量值结合起来的有序三元组R=(N,C,V),它是质(事物和特征)与量(量值)的统一。因此,物元变换不是纯粹的数学变换,而是携质变换。其次,传统数学变换表现为某种确定函数、规则或解析表达式,而物元变换本质上是对物元的操作、改造或加工,它以实践活动中人类的目的性行为和 方法 为背景,包括物理方法、化学方法、工程技术方法等的概括,从而把纯粹的数学变换延伸到人工变换和实验操作等实践领域。

(2)物元变换的依据是物元的可拓性——发散性、可扩性、相关性与共轭性,这些特性是物元本身固有属性的反映。例如置换变换是根据物元的发散性,在物元的可拓线或可拓面上确定变换对象。增加变换建立在物元可加性的基础上,在原物元的可加集中寻找变换对象,扩大变换建立在物元可积性的基础上,在原物元的可积集中寻找变换对象等。传统的数学变换并不考虑物质世界质的属性,而只考虑数量及其关系。

3)物元变换是解决现实生活中不相容问题的转化工具。不相容问题是人的主观愿望与客观条件产生的矛盾,表现为目的与条件的矛盾。物元变换的提出和建立,是基于解决诸如曹冲称象问题、机器或物品搬运等问题中存在的大量的目的与条件中的矛盾。解决这类矛盾问题的方法是对条件物元之间的关系进行变换,使目的物元得以实现。物元分析中根据关联不等式来 研究 求出解变换的方法便反映了物元变换的实质——它是满足相容性条件的解变换,因而是变不相容问题为相容性问题的转化桥梁。传统的数学变换与处理这类不相容问题没有关系,因为传统数学并不处理客观条件与主观目的的矛盾问题。

    这些特点表明了物元变换已经大大突破了传统数学变换的框架,具有浓厚的实验 科学 、工程技术科学的操作性质。因而在传统数学的框架内是难以被人们承认的。如何认识物元变换、怎样重新概括数学变换是值得认真研究的课题。这里我们从广谱哲学的广义变换角度做一尝试。

第一,物元可视为一类广义量。这是因为物元满足广义量的三个特征:(1)可实施一定的操作、作用或广义运算;(2)具有特定的结构质和该结构的整体信息;(3)它以狭义数量为特殊情形或可以转化为狭义量。

第二,物元变换可视为一类广义变换。这是因为物元变换满足广义变换的如下特征:(1)它是携质转化。物元是质和量的统一体,物元变换中的事物变换、特征变换和物元本身的变换都是携质变换。(2)它是依据于广义同一性的差异性的转换。置换变换依据的是同物性、同征性与同值性,变换后实现了异征、异物、异元的转换。增减变换依据的是可加集的同一性而实现不同物元的转换;其他变换可在推广的意义上解释。(3)变换的有序结合仍是变换。物元变换本身又可视为广义量,因而有物元变换本身的运算(变换积、变换逆、变换或、变换与等),经运算后得到的结果仍是一个物元变换。

由上所述,物元变换在广谱哲学的意义上是一类广义变换,与广谱数学观的思想是一致的,可划入广义结构类数学中予以解释和研究。当然这种一致性并不排斥物元变换在解决不相容问题中的特殊性。

5结论

从本文的分析可以看出,物元分析的两个支柱性的基础理论——可拓集论和物元变换理论与广谱哲学的有关思想、观点与模型有着深刻的联系。就二者的关系而言,是特殊与一般的关系。物元分析深入具体地研究了现实生活中的不相容问题,给出了一套有自己特色的概念、命题和方法,这些概念、命题和方法又包含着更一般思想的萌芽。而广谱哲学解决的是任何科学研究中都必然涉及到的、上升到哲理高度的普遍关系、性质与 规律 ,这些普遍关系、性质与规律又可以在具体科学研究中找到自己的原型和具体实现形式,同时也为推广具体科学研究成果提供了有效的方法论。

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