物元的广谱分析

摘  要：本文 研究 了物元 分析 的两大基础——可拓集合与物元变换 理论 和广谱 哲学 有关概念、模型的联系与区别，包括可拓集合结构与广义类变思想、零界与转化中介、零界与阴阳中介、物元变换与广义变换等。本文对物元分析的有关概念从广谱哲学的角度做了新的分析和广义量化描述，对于从广谱哲学的角度研究和开发物元分析提供了一种新的尝试。

关键词：物元分析    广谱哲学

1、引言

    物元分析是蔡文教授提出的关于物元及其变换的理论，从一定意义上说，它是解决现实生活中不相容 问题 ——人的主观愿望与客观条件无法满足的矛盾而产生的一种新的 方法 论。为了解决不相容问题，物元分析提出了物元（matter element）这个质与量相统一的概念，并用物元变换作为化不相容为相容的转化工具。在数学基础上，提出了可拓集这一新概念，引入了零界和正负域可变的性质。这些新思想、新观点与辩证法的有关思想有着密切的联系。但传统的辩证哲学是观念性的或思辨性的，不能用精确的数理语言来分析物元分析的有关思想。

    广谱哲学是张玉祥教授提出的关于辩证唯物主义哲学的一种 现代 化研究，它从广义结构观的角度概括现代 科学 技术特别是跨学科的科学技术的新成果，用“四化”形式——广义公理化、广义模型化、广义数学化与广义程序化来刻划和开发辩证哲学原理，因此，能够用精确的数理语言来分析有关的问题，由于它的理论、模型、方法的相对普适性和广泛应变性，因而把它和物元分析的有关结果结合起来研究，将会为推动物元分析深入地解决更广泛的实际问题提供一个新的框架。

2、可拓集概念与广义类变

可拓集合的特点可以从它与其它集合的比较中体现出来，这是因为各种集合概念都是关于元素与集合之间关系的研究，这种同一性是各种集合比较的基础。

（1）经典集合只顾及元素在集合“内”与“外”的关系，“在内”记为1，“在外”记为0，这里0、1不再代表单纯的实数值，而是分别代表“在内”与“在外”两种确定的状态。

(2)模糊集合除了顾及“在内、在外”之外，还顾及到了元素属于集合的程度，即隶属度。隶属度取[0,1]中的实数。可以说，模糊集合论照顾到了状态与度量两个方面。

(3)可拓集合除了顾及“在内、在外”之外，还考虑“内外”的边界（称为零界）以及“内外”的可相互转化性（正负可拓域），它的关联函数值域扩展到（-1，＋1）或（-∞，＋∞）。可以说，可拓集合论既考虑状态、又考虑度量，同时又把事物的可变性纳入描述的范围。特别是，当可拓集合的元素是物元时，便构成可拓物元集。它的每个元素都是一个事物的质和量的统一体，物元的变化在可拓集内造成质和量的复杂变化，这便与辩证法的量变质变 规律 联系起来。

从广谱哲学的角度看，可拓集合的结构可以和广义聚类与广义类变的思想联系起来，具体表现在以下两个方面：

2.1可拓集可视为一般事物系统分类的完备映像集

一般地说，只要给定一种分类标准，就可以对任意的事物集、系统集进行分类，而对任一指定的事物子集或子系统而言，都有“在内、在外”与“内外”边界问题，而当“内外”的事物或系统相互转化时，就形成正负可拓域，这就把分类的概念与可拓集联系起来。

设S为任意事物系统（由一般事物组成的系统）集合，θ为任一分类标准，一般地， 为广义等价关系（等价关系、半等价关系、同构关系、同胚关系、双射关系等等），则 。对 ，规定其关联函数值 ；反之，对 ，规定其关联函数值 ；对于 （S_i的边界）或 ，规定其关联函数值 ,这时S_i的内元、外元与边元或交元就分别映射到可拓集的正域、负域与零界上去了。

显然，对于任意的 ，若存在变换 为定义在 上的广义变换集），使 ，则所有这种子系统的集合 便构成T下的关于S_i的可拓域。反之，可有 下的关于S_k的可拓域等等。

值得注意的是，当把广义聚类（按广义等价关系的聚类）与可拓集联系起来时，可以引出可拓集的绝对相对原理：对指定的分类标准而言，可拓集的结构具有唯一性（绝对性）；对不同的分类标准而言，可拓集具有可变性（相对性）；即分类标准的转换唯一地决定可拓集的转换。

事实上，若有两种分类标准 与 ，且 (表示 是 更细的划分)。设 是在 下把S分成的子系统集， 是在 下把S分成的子系统集，为明确起见，分类情况如图1示。

图1  可拓集的相对性与绝对性

显然，若 ，则 ，即对 为正域中的元，但对 来说却是负域 中的元，反之亦然。若存在T,使 ，它对 而言，对 是负可拓域，而对 而言，对 却是负稳定域，如此等等。这就具体地刻划了可拓集的绝对性与相对性。

2.2零界可视为一般事物系统类变的中介

依上述，任何事物系统分类后，类的边界或类与类的交界可理解为广义的零界，这是因为其中的元索符合零界的规定（“既是又非”）。显然，这种广义的零界概念也仍是相对于某种静态的分类标准而言的。它描述的是实物、事物或命题所指称的事物的特定存在状态，不妨称为状态中介或静态中介。但这一点也启发我们，在一般事物系统的转化或演化过程中，是否也存在转化中介或动态中介呢？

广谱哲学认为，通常所谓事物系统的质变，本质上是系统结构类属的转化，即类变。这是因为，一个事物系统之所以是该系统（保质性），在于它的变化未超出所在的系统类（这相当于可拓集中的保名域），但当它的变化由所在的类跃迁到另外的系统类上时，该系统就转化成另外性质的系统，这就完成了通常意义上的质变。由此可以推知，既然类的边界或类与类的交界可视为广义的零界，那么，系统由一个类跃迁到另一个类即类变必然穿过零界，这种广义零界也即转化中介或动态中介。

事实上，设系统 ，若系统 ，即（ ） ，则必存在 ，使 。

这相当于“转化中介存在定理＂，其中 相当于广义的零界，即转化中介。

把上述系统类变过程投影到实轴上，由于演化具有不可逆性，为了使“时间箭头”与演化方向一致，可规定初始系统 所在的系统类为负域，目标系统 所在的系统类为正域，则系统 所在的类（交界）对应零界。系统演化过程中与所在类的关联程度可用关联函数值表示。

应该指出，上述思想可 应用 于物元共轭分析中的“潜显”范畴上去，因为这一对范畴表达的恰是物元由潜到显的可转化性或演变性。其中由潜到显的转化过程中也存在着“非显非潜或亦显亦潜”的过渡态、中介态。

3零界概念与阴阳中介思想

物元分析的零界概念还可以和广谱哲学的阴阳中介思想相比较。

按照恩格斯的观点（这也是 自然 辩证法界普遍接受的观点），一切无机系统的基本矛盾（动力矛盾）是吸引和排斥的对立统一。在一定的外因（条件）作用下，吸引和排斥两种力量发生着大小、强弱的此消彼长的变化，或者吸引的力量占优势（主导地位），系统就朝着收缩或生成的方向 发展 ；或者是排斥的力量占优势（主导地位），系统就朝着膨胀或瓦解的方向发展。这就是动力矛盾的变化引起事物系统发展变化的根源。