(a) (b) (c)
图4 白噪声序列和嵌套映射序列X、Z的功率谱
通过 计算 ，可以发现映射所输出序列的自相关和白噪声类似，随机性和互相关性在取不同参数的时候，也非常弱。参数分别选a=1.4和a=1.38，b、c参数不变化的时候序列的差值信号见图5（a），可见参数很小的变化输出序列差别极大，反映了参数敏感性，因此在图像与文件加密中有大量的加密数据和密钥可用，且无任何联系。图5（b）、（c）分别是白噪声和输出Z序列的自相关，可见非常尖锐，证明其类噪声性质。
(a) (b) (c)
图5 a=1.4和a=1.38，时差值序列及
白噪声序列和嵌套映射序列自相关
4 数字图像加密过程
（1）利用小波包变换的技术对原始图像进行压缩，去除图像中大量的空间冗余信息，降低图像数据之间的相关性，可提高信息传输的有效性和抗破译性。图像矩阵设为I。
（2）利用嵌套变参混沌映射输出的实值混沌序列
，并利用生成符号矩阵S和灰度矩阵W，如式（6）。
分别代表符号矩阵和和灰度矩阵里面的元素，把这些元素构造成和图像矩阵相同维数矩阵即可。
，并利用生成符号矩阵S和灰度矩阵W，如式（6）。分别代表符号矩阵和和灰度矩阵里面的元素，把这些元素构造成和图像矩阵相同维数矩阵即可。
，取整运算 （6）
（3）灰度置乱矩阵B实现过程：设图像矩阵中的元素为I（i，j），灰度矩阵元素W（m，n），则灰度置乱矩阵B（p，q）生成如下，见式子（7）：
（7） （4）加密过程：（B+W）.S，既灰度置乱矩阵与由混沌信号构造而成的灰度矩阵再相加，然后与符号矩阵相乘即可。
以上加密过程如图6（a）（b）（c）分别是原图像、压缩图像和加密后图像，6（d）是当生成符号和灰度矩阵的嵌套映射的参数a相差10-3的时候恢复的图像，可见参数极微小的变化就不能正确恢复图像，原因就是由于在加密的过程中，不但把原图像的灰度矩阵用混沌信号生成的新矩阵置换了，而且还又和其做了相加运算，可以证明这时候其灰度矩阵元素序列就是混沌信号。经过大量图像加密验证，证明本加密 方法 不但实现简单而且还有很好的抗破译性。另外本加密方法可用的密钥可以是系统的参数a、b、c和确定系统参数M-G系统的参数p、m、n与其系统时延共同确定，只要其参数在能保证输出混沌特性的参数变化范围内都是可以的。
解密过程为以上加密的逆向运算。
（a）原图像 (b) 压缩图像 (c)加密后图像 (d)密钥相差0.001后恢复图像
图6 图像加密过程
5 结论
本文利用了三种混沌系统构造了一种嵌套映射，其中Logistic映射、Henon映射相互嵌套构造成新的离散系统，系统中参数变化由超混沌系统M-G系统确定，参数取某值时间的长短M-G系统的时间延迟来确定，不同的延迟时间内又对应不同的M-G系统输出来确定系统这段时间内的参数，所以系统的变化可以非常复杂。又经过Lyapunov指数方法证明系统在一定的参数变化范围内的混沌特性，因此当通过M-G系统来控制这些系统的参数变化的时候，系统输出就可以是变化多样的混沌信号，如果用其加密所要传输的信息，系统的抗破译性非常强。本文就利用这些混沌信号来加密数字图像，所用的加密方法不但实现简单有效，而且由于用混沌信号构造的新灰度矩阵置乱原图像灰度矩阵，因此加密方法抗破译性又进一步加强，而且还不 影响 接收端信息恢复的速度。
参考 文献
[1]K Pyragas.Transmission of signals via synchronization chaotic timedelay systems[J].Int.J.Bifurcation and chaos，1998，8(9)：1839-1842
[2]黄润生. 混沌及其 应用 ．武汉：武汉大学出版社，2000：112-171
[3]陈建国，张兴周．基于混沌参数切换逆映射的混沌通信系统.应用 科技 ．2005，32(4)：16-18
[4]张兴周，陈建国等. 一种基于混沌混合映射通信系统的降噪及安全性能 分析 .哈尔滨工程大学学报.2005，26（5）：663-667
[5]Tao Yang，Leon O Chau.Chaotic digital code-division multiple access(CDMA)com- Munication systems[J]. Intternational. Journal of Bifurcation and chaos，1997，7(12)：2789-2805
[6]罗伟民，丘水生，禹思敏．混沌数字通信系统及其性能分析．通信技术．2001.112(1)34~37
[7]Farmer J D. Chaotic attractors of infinite-dimensional dynamical systems[J]. Physica，1982，4： 366-393